유튜브 알고리즘이 추천해 주는 영상을 보다가 다음과 같은 영상을 보게 되었다. 영상 길이도 짧고 내용도 잘 정리되어서 간단하니 영상을 먼저 봐주길 바란다.영상위 문제는 고난도 수학 문제집인 블랙라벨 문제집의 레벨 3 난이도 항등식 문제다. 이 글에서는 위의 항등식 문제에 대한 특이한 풀이와, 풀이의 증명을 알아볼 것이다. 고등학교 수준에서 정석인 풀이는 다음과 같다.f가 다항식인 걸 확인하면, f(x^2)과 x^2f(x)의 차수가 같다 -> f(x)는 2차식 유도 가능. 거기에 f(0) = 8로, f(x) = ax^2 + bx + 8숫자 몇 개 계산 편한 거 넣어보면서 a, b 찾기 (노가다 계산 필요)1까지는 수학 좀 한다면 누구나 다 하지만, 2에서는 계산이 문제다. 계산을 많이 요구하는 풀이보단 계..

선형대수학 첫 번째 글이다. 주제는 선형대수학에서 처음으로 마주하는 신기한 성질인 선형변환(Linear Transformation)과 행렬(Matrix)이 동등하다는 것으로 정했다. 이 글을 읽는 독자라면 수학을 매니악하게 배우진 않아서, 선형변환과 행렬이 무엇인지 모를 수도 있다. 현 고등학교 수학 교육 과정에는 이 내용이 없기도 하고, 있었을 때에도 우리는 시험에 고난도 유형으로 나오지도 않는 개념을 공부할 만큼 한가하지 않았다. 혹자는 대학교에서 행렬정도는 배웠을 수도 있겠다. 행렬은 숫자를 행(Row)과 열(Column)의 2차원으로 나열한 것으로, 행렬끼리 덧셈과 곱셈을 계산할 수 있고, 행렬의 곱셈은 이상한 방식으로 계산된다. 여기서 벌써 하기 싫은데, 이 뒤에 나오는 행렬식(Determina..